Cuadrilateros

Los cuadriláteros

Los cuadriláteros son los polígonos que tienen cuatro lados. Si te fijas, cerca de ti hay muchos objetos cuya línea de contorno tiene forma de cuadrilátero: una ventana, la pantalla de un ordenador o de un televisor plano, un póster, una puerta o el trapecio que forma en el suelo la luz del Sol que entra por la ventana.

Los cuadriláteros son los polígonos que más abundan a nuestro alrededor, más que los triángulos y, por supuesto, que los pentágonos, hexágonos…

CLASES DE CUADRILÁTEROS

Los cuadriláteros se clasifican en paralelogramos y no paralelogramos.

Los paralelogramos son los cuadriláteros cuyos lados opuestos son paralelos. Son cuatro:

El cuadrado tiene los cuatro lados iguales y los cuatro ángulos rectos (90°).
El rectángulo tiene los lados iguales dos a dos y los cuatro ángulos rectos (90°).
El rombo tiene los cuatro lados iguales, pero sus ángulos no miden 90°.
El romboide tiene los lados iguales dos a dos, pero sus ángulos no miden 90°.

Los cuadriláteros que no son paralelogramos son el trapecio y el trapezoide:

El trapecio tiene dos de sus lados opuestos paralelos. A esos lados se les llama bases.
El trapezoide no tiene ningún lado paralelo a su lado opuesto.

ÁREA DEL CUADRADO Y DEL RECTÁNGULO

Para calcular el área de estos dos paralelogramos, les dibujamos una cuadrícula, en la que el lado de cada cuadrado mida 1 unidad, por ejemplo, 1 centímetro:

Para el cuadrado, el primer paralelogramo: 3 × 3 = 9 cuadrados Área = 9 cm²

Para el segundo paralelogramo, el rectángulo: 6 × 3 = 18 cuadrados Área = 18 cm²

Así pues, las áreas del cuadrado y del rectángulo son: Área del cuadrado = lado × lado Área del rectángulo = base × altura

Si quieres, puedes practicar con el ejemplo siguiente.

Queremos enlosar el suelo de una habitación que mide 6 m de larga por 3 m de ancha con baldosines cuadrados que miden 0,6 m de lado. ¿Qué superficie ocupa cada baldosín? ¿Qué superficie tiene el suelo de la habitación? ¿Cuántos baldosines serán necesarios?

El área de cada baldosín será: 0,6 × 0,6 = 0,36 m²

El área del suelo de la habitación será: 6 × 3 = 18 m²

Así que, para enlosar la habitación se necesitarán: 18 : 0,36 = 50 baldosines

ÁREA DEL ROMBOIDE

Para calcular el área del romboide, nos fijamos en que si lo cortamos por la línea de puntos y esa parte triangular la unimos al otro lado, la figura que resulta es un rectángulo cuya base y cuya altura miden lo mismo que las del romboide:

Como las dos figuras ocupan la misma superficie: Área del romboide = Área del rectángulo

Con lo que: Área del romboide = base × altura

ÁREA DEL ROMBO

Para obtener el área del rombo, nos fijamos en la figura que resulta si trazamos paralelas a sus diagonales por los cuatro vértices:

Resulta un rectángulo cuya base mide lo mismo que la diagonal mayor, y cuya altura mide igual que la diagonal menor del rombo. Así pues:

Área del rectángulo = diagonal mayor del rombo × diagonal menor del rombo

Como los ocho triángulos rectángulos que se forman dentro del rectángulo son iguales, y dentro del rombo hay cuatro, la mitad de ellos será el área del rombo. Es decir, el área del rombo será la mitad del área del rectángulo.

Si quieres, puedes practicar con los ejemplos siguientes.

1. Halla el área de una cometa que tiene forma de rombo, cuyas diagonales miden 60 cm la mayor y 40 cm la menor.

Aplicando la fórmula que acabamos de ver, tendremos:

2. Queremos cubrir de césped artificial una terraza con forma de romboide, cuyas medidas son las de la figura. ¿Cuántos metros cuadrados de césped nos hacen falta?

Como Área romboide = base × altura

entonces: Área de la terraza = 4 × 2 = 8 m²

Es decir, nos hacen falta 8 m² de césped artificial para cubrir toda la terraza.