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Fracciones

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Una fracción es una parte de un total

Corta una pizza en trozos, y tendrás fracciones:

1/2 1/4 3/8
(Una mitad)
(Un cuarto)
(Tres octavos)
     
El número de arriba te dice cuántas porciones tienes y el de abajo te dice en cuántos trozos se ha cortado la pizza.

 

Numerador / Denominador

Al número de arriba lo llamamos Numerador, es el número de partes que tienes.
Al de abajo lo llamamos Denominador, es el número de partes en que se ha dividido el total.

 
Numerador
 
Denominador

¡Sólo tienes que recordar esos nombres! (Si los confundes, recuerda que denominador es con "D" de dividir)

Fracciones equivalentes

Algnas fracciones parecen diferentes pero en realidad son la misma, por ejemplo:

 
  4/8 = 2/4 = 1/2  
  (Cuatro octavos)   (Dos cuartos)   (Una mitad)  
       
Normalmente lo mejor es dar la respuesta usando la fracción más simple (1/2 en este caso). Eso se llama Simplificar o Reducir la fracción.

Sumar fracciones

Puedes sumar fracciones fácilmente si el número de abajo (el denominador) es el mismo:

  1/4 + 1/4 = 2/4 = 1/2  
  (Un cuarto)   (Un cuarto)   (Dos cuartos)   (Una mitad)  
         

Otro ejemplo:

  5/8 + 1/8 = 6/8 = 3/4  
         

 

Sumar fracciones con denominadores diferentes

¿Y si los denominadores no son iguales? Como en este ejemplo:

 
  3/8 + 1/4 = ?      
         

Deberías hacer que los denominadores fueran iguales de alguna manera. En este caso es fácil, porque sabemos que 1/4 es lo mismo que 2/8 :

 
  3/8 + 2/8 = 5/8      
         

En ese ejemplo fue fácil hacer que los denominadores fueran el mismo, pero puede ser más difícil... visita las páginas de los métodos de

Fracciones Equivalentes

Las Fracciones Equivalentes tienen el mismo valor, aunque parezcan diferentes.

Estas fracciones son en realidad lo mismo:
 
1  =  2  =  4
     
2 4 8

¿Por qué son lo mismo? Porque cuando multiplicas o divide a la vez arriba y abajo por el mismo número, la fracción mantiene su valor. La regla a recordar es:

¡Lo que haces a la parte de arriba de la fracción
también lo tienes que hacer a la parte de abajo!

Por eso, estas fracciones son en realidad la misma:

  × 2   × 2  
 
1  =  2  =  4
     
2 4 8
 
  × 2   × 2  
Y en un dibujo se ve así:

 
1/2   2/4   4/8
= =

 

Aquí hay más fracciones equivalentes, esta vez dividiendo:

  ÷ 3   ÷ 6  
 
18  =  6  =  1
     
36 12 2
 
  ÷ 3   ÷ 6  

Si seguimos dividiendo hasta que no podamos más, habremos simplificado la fracción (la hemos hecho la más simple posible).

Importante:

  • Las partes de arriba y abajo de la fracción siempre deben ser números enteros.
  • Las operaciones que podemos hacer son multiplicar y dividir (siempre las dos partes a la vez). Si sumamos o restamos un número arriba y abajo, no tendremos una fracción equivalente.
  • El número que elijas para dividir las dos partes no debe dejar ningún resto en las divisiones.

VER una explicación hablada     

 

Sumar fracciones

Hay tres simples pasos para sumar fracciones:

Paso 1: asegúrate de que los números de abajo (los denominadores) son iguales

Paso 2: suma los números de arriba (los numeradores). Pon la respuesta sobre el denominador del paso 1

Paso 3: simplifica la fracción (si hace falta)


 

Ejemplo 1:

1  +  1
   
4 4

Paso 1. Los números de abajo son los mismos. Ve directamente al paso 2.

Paso 2. Suma los números de arriba y pon la respuesta sobre el denominador:

 

1  +  1  =  1 + 1  =  2
       
4 4 4 4

 

Paso 3. Simplifica la fracción:

2  =  1
   
4 2

 

(Si no estás seguro de cómo se hace el último paso ve arriba para que leas de las Fracciones equivalentes)

Ejemplo 2:

 

1  +  1
   
3 6

Paso 1: los números de abajo son diferentes. Así que necesitamos hacerlos iguales.

Podemos multiplicar arriba y abajo de 1/3 por 2 así:

 

1   =   2
   
3 6

 

y ahora los números de abajo (los denominadores) son iguales, nuestro problema queda así:

2  +  1
   
6 6

Paso 2: suma los números de arriba y ponlos sobre el mismo denominador:

 

2  +  1  =  2 + 1  =  3
       
6 6 6 6

Paso 3: simplifica la fracción:

3   =   1
   
6 2

Hacer los denominadores iguales

En el ejemplo anterior fue fácil hacer que los denominadores fueran iguales, pero puede ser más difícil... así que necesitarás usar el

Mínimo denominador común

... es el Mínimo común múltiplo de los denominadores...

Primero, vamos a recordar lo que es el denominador:

Fracciones

Una fracción (como 3/4) tiene dos números:
Numerador
 
Denominador
Al número de arriba lo llamamos Numerador, es el número de partes que tienes.
Al de abajo lo llamamos Denominador, es el número de partes en que se ha dividido el total.
 

Fracciones con denominadores diferentes

A veces tienes dos (o más) fracciones con denominadores diferentes - a lo mejor quieres sumarlas o restarlas - pero necesitas tener los mismos denominadores antes de poder hacerlo:

Ejemplo: ¿Cuánto es 3/8 + 5/12 ?

Vamos a probar a hacer que los denominadores sean el mismo... si multiplicas 8 × 3 sale 24, y su multiplicas 12 × 2 también sale 24. Así que probemos con eso (importante: lo que hagas abajo, debes hacerlo también arriba):

  × 3  
3  =  9
   
8 24
  × 3  
y,
  × 2  
5  =  10
   
12 24
  × 2  

Ahora podemos sumar: 9/24 + 10/24 = 19/24.

Cómo poner el mismo denominador

El truco es calcular el Mínimo común múltiplo de los denominadores.

En el ejemplo de antes, el mínimo común múltiplo de 8 y 12 era 24. Y por eso el mínimo común denominador de 3/8 y 5/12 es
24

Así que, aquí están los pasos:

  • Calcula el mínimo común múltiplo de los denominadores (se le llama el mínimo común denominador).
  • Cambia cada fracción (usando fracciones equivalentes) para que los denominadores sean iguales al mínimo común denominador.
  • ¡Ya puedes hacer lo que quieras con las fracciones (sumar, restar)!
 

Ejemplo: ¿Cuánto es 1/6 + 7/15 ?

El mínimo común mútiplo de 6 y 15 es 30 (¡intenta calcularlo tú mismo!). Así que vamos a multiplicar para que cada denominador sea igual a 30:

  × 5  
1  =  5
   
6 30
  × 5  
y,
  × 2  
7  =  14
   
15 30
  × 2  

Ahora es fácil hacer la suma: 5/30 + 14/30 = 19/30.

Mínimo común múltiplo

El número más pequeño (no cero) que es múltiplo de dos o más números.

El nombre de mínimo común múltiplo está hecho de las partes mínimo, común y múltiplo:

¿Qué es un "múltiplo"?

Los múltiplos de un número son lo que tienes cuando lo multiplicas por otros números (si lo multiplicas por 1,2,3,4,5, etc.) como en las tablas de multiplicar.

Aquí tienes ejemplos:

Los múltiplos de 3 son 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, etc...
Los múltiplos de 12 son 12, 24, 36, 48, 60, 72, etc...

¿Qué es un "múltiplo común"?

Si tienes dos (o más) números, y miras entre sus múltiplos y encuentras el mismo valor en las dos listas, esos son los múltiplos comunes a los dos números.

Por ejemplo, si escribes los múltiplos de dos números diferentes (digamos 4 y 5) los múltiplos comunes son los que están en las dos listas:

Los múltiplos de 4 son 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,...
Los múltiplos de 5 son 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,...
 
¿Ves que 20 y 40 aparecen en las dos listas? Entonces, los múltiplos comunes de 4 y 5 son: 20, 40 (y 60, 80, etc. también)

¿Qué es el "mínimo común múltiplo"?

Es simplemente el más pequeño de los múltiplos comunes. En el ejemplo anterior, el menor de los múltiplos comunes es 20, así que el mínimo común múltiplo de 4 y 5 es 20.

Calcular el mínimo común múltiplo

En realidad es muy fácil de hacer. Sólo escribe los múltiplos de los números hasta que encuentres uno que coincida.

Ejemplo 1: encuentra el mínimo común múltiplo de 3 y 5:

Los múltiplos de 3 son 3, 6, 9, 15, ..., y los múltiplos de 5 son 5, 10, 15, 20, ..., así:
Como puedes ver en esta línea de números, el primer múltiplo que coincide es el 15. Respuesta: 15

Y puedes calcular el mínimo común múltiplo de 3 (o más) números.

Ejemplo 2: calcula el mínimo común múltiplo de 4, 6 y 8

Los múltiplos de 4 son: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ...
Los múltiplos de 6 son: 6, 12, 18, 24, 30, 36, ...
Los múltiplos de 8 son: 8, 16, 24, 32, 40, ....

Entonces 24 es el mínimo común múltiplo de (¡no podemos encontrar uno más pequeño!)

Pista: puedes hacer listas más pequeñas de los números más grandes.

 

Fundación Educativa Héctor A. García