Zenón de Elea

Fecha de primera versión: 12-04-01
Fecha de última actualización: 19/04/2010

Nació en Elea (hoy Italia) alrededor del 490 (a.C.)
Murió en Elea (hoy Italia) alrededor del 425 (a.C.)

Muy poco se sabe de la vida De Zenón de Elea. Fue amigo y discípulo de Parménides. Parménides fundó la escuela filosófica eleática. Su filosofía se basaba en el principio 'todo es uno'. Zenón estuvo muy influenciado por los argumentos de Parménides.

Zenón ha pasado a la historia por las paradojas. Las paradojas de Zenón se basan en las dificultades derivadas del análisis de las magnitudes continuas. Zenón también supone que si algo no tiene magnitud no puede existir.

La primera paradoja de Zenón es la de la dicotomía. En ella se niega el movimiento: No hay movimiento porque para que algo recorra un espacio, debe primero llegar a la mitad (1/2), después a los 3/4, después a los 7/8, después a los 15/16, después a los 31/32 y así indefinidamente. 

Según esta paradoja nunca alcanzaríamos el final.

Si razonamos de esta otra forma: para llegar al final debemos llegar a la mitad, pero para llegar a la mitad debemos llegar a la mitad de la mitad, pero antes debemos llegar a la mitad de la mitad de la mitad, y antes, a la mitad de la mitad de la mitad, y así indefinidamente. Conclusión: Nunca comenzamos el movimiento. 

Algo parecido ocurre con las sumas infinitas:

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... tiende a 1 pero nunca lo alcanza.

La paradoja más famosa es sin duda la de Aquiles y la tortuga:

Aquiles, un héroe griego y una tortuga, participan en una carrera. La tortuga parte con ventaja. ¿Adelantará Aquiles a la tortuga? 

Zenon argumenta así: en el momento inicial, Aquiles estará en la posición a₀ y la tortuga en la posición t₀. Cuando Aquiles llegue al punto t₀, la tortuga estará en el punto t₁, y cuando Aquiles llegue al punto t₁ la tortuga estará en el punto t₂. Aunque la distancia entre Aquiles y la tortuga disminuye continuamente, la tortuga siempre estará por delante.

Evidentemente hay un error en el razonamiento, pero ¿dónde está?

El error es suponer que se necesita un tiempo infinito para recorrer una distancia finita, dividida en un número infinito de trozos. 

La paradoja de la flecha, dice que una flecha en vuelo está realmente parada. Zenón parte de que un objeto que ocupa un espacio igual a su tamaño está en reposo. En cada instante, la flecha en vuelo, ocupa un espacio exactamente igual a su longitud, luego está en reposo.

Esta paradoja presenta la dificultad de calcular la velocidad instantánea cuando el espacio y el tiempo son cero ( v = s/t. cuando s = 0 y t = 0, v = 0/0). 

La paradoja del estadio. Dos filas de igual numero de soldados (B B B B y C C C C) parten de los extremos de un estadio en dirección al centro (la tribuna formada por A A A A) a la misma velocidad. Se paran cuando estén alineados. El primer soldado B recorre un espacio igual a dos A, pero, en el mismo tiempo, el primer soldado C recorre cuatro soldados B.  Dado que los tamaños de A, B y C son iguales, se concluye que la velocidad de los soldados C es doble que la de los soldados B, y habíamos dicho que la velocidad era la misma. 

                                                  A A A A
                                           B B B B  ----->
                                          <------      C C C C

Las paradojas de Zenón influyeron negativamente en el desarrollo del concepto de infinitesimales, pero son los primeros antecedentes del razonamiento infinitesimal.