Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo
Fecha de primera versión: 12-04-01
Fecha de última actualización: 12-04-01
Nació el 27 de julio de 1871 en Berlín (Alemania)
Murió el 21 de mayo de 1953 en Freiburg im Breisgau (Alemania)
El padre de Zermelo era profesor de colegio. Zermelo se graduó del Gimnasium (el equivalente a nuestros Institutos) en 1889.
Estudió en las Universidades de Berlín, Halle y Freiburg. Las materias que estudió fue matemáticas, física y filosofía. Recibió clases de Frobenius, Planck, Schmidt y Schwarz.
Zermelo se doctoró en la universidad de Berlín con un trabajo sobre la investigación de Weierstrass de cálculo de variaciones.
Zermelo permaneció en la universidad de Berlín como ayudante de Planck y durante esta época hizo trabajos sobre hidrodinámica.
En 1897 fue a Göttingen, que en aquella época era el mejor centro de investigación matemática en el mundo. En Göttingen Zermelo se interesó por la hipótesis del continuo que había adelantado Cantor (todo subconjunto infinito del contínuo es o contable o tiene la cardinalidad del contínuo). Hilbert se dio cuenta que este era uno de los problemas mas importantes de las matemáticas y lo incluyó en su famosa relación de problemas presentada en Paris en 1900. Hilbert sugirió que para probar esto habría que probar otra de las conjeturas de Cantor: cualquier conjunto puede ser bien ordenado.
Un conjunto S es bien ordenado si se puede definir en el conjunto una relación < que satisface estas tres propiedades:
1- Dados dos elementos cualesquiera del conjunto S, a y b, o, a = b, a
< b o b < a.
2- Para todo a, b, c en S. Si a < b y b < c, luego a < c.
3- Todos los subconjuntos no vacío d S tiene un elemento ínfimo.
El conjunto de los números naturales con su ordenación usual es un conjunto bien ordenado. Sin embargo, el conjunto de los números enteros no es bien ordenado, porque no cumple la propiedad 3.
En 1902 Zermelo publicó su primer trabajo sobre teoría de conjuntos. Trataba sobre la adición de cardinales transfinitos. En 1904 Zermelo demostró que todo conjunto puede estar bien ordenado. La demostración se basa en el axioma de elección. Esta demostración dio a Zermelo fama y en 1905 fue nombrado profesor de Göttingen, pero muchos matemáticos rechazaron el tipo de pruebas que Zermelo utilizó.
Zermelo reaccionó a las críticas tratando de probar que todo conjunto puede estar bien ordenado, utilizando pruebas que fuesen aceptadas por todos. Esto lo hizo en el artículo Neuer Beweis publicado en 1908. Zermelo obtuvo nuevas contribuciones a la teoría axiomática de conjuntos debido a las investigaciones para este trabajo. Göttingen llegó a ser el principal centro de estudio de este tema.
Las primeras paradojas sobre la teoría de conjuntos aparecieron en 1903 con la publicación de la paradoja de Russell. Ya Zermelo había descubierto una paradoja similar pero no la publicó. En 1905 Zermelo intentó axiomatizar la teoría de conjuntos. Quiso probar que los axiomas eran consistentes pero no lo consiguió. En 1908 publicó los axiomas, a pesar del fallo en la prueba de consistencia. Los axiomas eran:
1 -Axioma de extensionalidad.
2 -Axioma de conjuntos elementales.
3 -Axioma de separación.
4 -Axioma de conjunto potencia.
5 -Axioma de unión.
6 -Axioma de elección.
7 -Axioma de infinito.
Una curiosidad de Zermelo es que no utilizaba símbolos en sus desarrollos.
En 1910 Zermelo dejó Göttingen als er propuesto para un puesto de la Universidad de Zurich. Su salud era mala y Hilbert consiguió que le concediesen un premio de 5000 marcos. Con este dinero podría descansar y recuperarse.
En 1916 Zermelo renunció a su puesto en Zurich y regreso a Alemania donde vivió durante 10 años.
En 1926 le concedieron un puesto honorario en su ciudad natal, pero renunció en 1935 por desacuerdo con el régimen de Hitler. Cuando finalizó la Segunda Guerra Mundial, recuperó el puesto.