El origen de la palabra CÁLCULO es latino: la palabra "calculus" significa en latín "piedra pequeña". Como era tan frecuente entre los pueblos antiguos el sacar cuentas con la ayuda de piedritas hechas de arcilla, el vocablo calculus pasó a convertirse en la expresión usada para las operaciones básicas entre números naturales. Más adelante, se usó esta palabra también para operaciones entre otras clases de números.

Además de las piedritas y el ábaco, hubo muchos métodos para calcular entre los antiguos que fueron realmente ingeniosos, como el que usaban los egipcios para multiplicar.
Hay un método para multiplicar dos números mayores que 5 y menores que 10 usando sólo los dedos de las manos. Fue utilizado en Europa hasta hace unos 600 años y aún se usa en algunos pueblos muy apartados de Rusia. Consiste en lo siguiente:

Ejercicio:
Usando este método, calcula:

a) 7 x 9

b) 6 x 7

c) 9 x 6

Es igual que antes el número de piedras, y en este caso, se han representado 3 filas de 7 piedritas cada una, es decir: 3 x 7 = 21 se llamará a esta figura un rectángulo de piedritas, de lados 3 y 7.

Lo que se acaba de ver claramente es que la propiedad Conmutativa del producto es verdadera:

En el producto 3 x 7, los números 3 y 7 se llaman los factores de ese producto. Como 3 x 7 = 21, se dice que 3 y 7 son factores de 21.

Para reflexionar:

¿Habrá otros números naturales que sean factores de 21?

Para responder a esta pregunta, podríamos intentar averiguarlo de la manera siguiente:
Tratemos de encontrar un rectángulo de 21 piedritas con lados distintos de 3 y 7 (puedes, si lo prefieres, utilizar botones ó "taquitos" de papel para hacer las pruebas con los rectángulos, en lugar de usar piedritas). ¿Qué concluyes?

Si has acertado en tus respuestas, sabes lo que es un factor de un número, y podrás comprender con facilidad lo que sigue. Si tus respuestas han sido incorrectas, lee de nuevo con cuidado la definición de factor de un número y observa el ejemplo que se da a continuación con los factores de 21.

Los números como el 11, que tienen sólo dos factores distintos (el mismo número y la unidad) son llamados primos.

Esta representación de los números que son el cuadrado de un número natural, permite notar una curiosidad interesante:

Aquí se observa que cada cuadrado tiene una cantidad de piedritas que es igual a la suma de la cantidad que tenía el cuadrado anterior más las piedritas que hacen falta para completar una esquina nueva.

Divisores

A los factores de un número se les llama también divisores de ese número.
En otras palabras, si un número es divisor de otro, lo divide de manera exacta. Por ejemplo:
7 es divisor de 14 porque 7 x 2 = 14, y por lo tanto,  y no hay resto en esta división. Por eso se dice que es exacta.

Si se quiere averiguar si 7 es divisor de 20, basta con dividir  . en este caso, la división no es exacta, porque se obtiene un resto al efectuarla. Esto quiere decir que 7 no es un divisor de 20.

Responde las interrogantes en el siguiente recuadro, impríme tus respuestas y compáralas con las du tus compañeros.

Si has respondido correctamente estas preguntas, las nociones estudiadas hasta ahora deben estar claras y  estás preparado para comprender con facilidad lo que sigue. Si no has respondido correctamente, hay alguna idea relacionada con los divisores de un número que no está clara para tí, y debes tratar de aclararla completamente antes de continuar, para evitar futuras dificultades.

Ya se ha visto que aquellos números que tienen sólo dos divisores, el mismo número y la unidad, se llaman primos.

Si un número tiene más de dos divisores, se dice que es un número compuesto.

Para reflexionar:

 
El número 1 no es ni primo ni compuesto

Múltiplos de un número natural