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L a G r a
n E n c i c l o p e d i a I l u s t r a d a d e l P r o y
e c t o S a l ó n H o g a r
Los
Números Naturales y algunas propiedades básicas del
sistema decimal |
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Algunos aspectos de la Historia de los Números.
Después de haber aprendido
alguien a usar los números en muchas situaciones de la vida
cotidiana, y de haber aprendido desde los primeros años de
escolaridad a realizar las operaciones básicas entre ellos, como lo son: suma, resta, multiplicación y división, podría
hacerse esta persona la pregunta: ¿desde cuándo utiliza
los números la Humanidad?
¿Desde hace 100 años? ¿1.000 años? ¿5.000
años?
Y ¿siempre se efectuaron las operaciones de la misma manera
en que se realizan ahora?
En realidad, no se sabe con certeza cuándo se comenzó
a utilizar el número como símbolo para representar
la cantidad de objetos en una colección cualquiera.
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La idea de número,
como muchas ideas matemáticas, fue evolucionando poco a poco.
Es difícil saber cómo fue que se llegó a la
idea de número y el símbolo que la representa, así
como es difícil explicar la manera en que un niño
pequeño aprende las primeras palabras. Hace unos 30.000 años,
los hombres nómadas que vivían en cavernas, dejaron
huellas de una actividad que parece ser la de contar. Por ejemplo,
sobre huesos se han encontrado ciertas marcas sencillas (pequeñas
rayas) que pudieron servir para llevar alguna cuenta.
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Vivían
en la época conocida como la PREHISTORIA
La época anterior a la escritura. La palabra escrita es la
que permite conocer algo de lo que pensaban aquellos antepasados,
así es que no queda otra alternativa que imaginar lo que pensaban
los hombres prehistóricos con la ayuda de otras señales
que dejaron. Se puede ayudar también a la imaginación
si se observa a los pueblos que no conocen la escritura y que aún
habitan en la Tierra. |
En algunos pueblos existe una palabra para expresar "tres niños"
y otra diferente para "tres animales", pero una palabra
como la palabra tres, que pueda usarse para señalar la cantidad
de elementos que hay en ambos grupos, no existe. En otros pueblos,
existe una palabra que significa "uno", otra que significa
"dos", luego otra que significa "muchos", y éstas
son las únicas palabras que necesitan estos grupos humanos
para su vida cotidiana, en cuanto a conteo se refiere. En Venezuela,
por ejemplo, algunas poblaciones entre los indígenas Yanomamis,
no usan números. |
Yanomami
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Es interesante observar también que en ciertas poblaciones
donde no se usan los números, una persona es capaz de determinar
si le falta una gallina en el corral, aunque sean muchas y muy parecidas
entre sí, con sólo mirar el montón. Hoy en día
existen especialistas de la disciplina llamada Etnomatemática,
que se ocupan de estudiar, entre otras cosas, los mecanismos que permiten
tener una idea precisa de la cantidad, sin el uso del número,
habilidad que se encuentra presente en algunas comunidades indígenas
de América.
La necesidad de contar parece aumentar a medida que el hombre transforma
su vida de nómada, dedicado a la caza, la pesca y la recolección,
en una vida sedentaria, dedicado a la agricultura y el pastoreo. Es
probable que después de mucho utilizar marcas o piedritas para
contar, surgió la idea del número como algo que tienen
en común diferentes grupos de objetos, animales o piedritas:
la cantidad.
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Los pueblos que comenzaron a
utilizar los números dieron así un paso muy importante
en el desarrollo de su capacidad para pensar en las situaciones de
la vida cotidiana en forma organizada. Las diferentes situaciones
de la vida humana plantean a veces problemas que, si se piensan con
un poco de orden, su solución se facilita. Los números,
y en general las Matemáticas, han ayudado muchísimo
en la tarea de desarrollar una manera de pensar ordenada.
Se conocen ejemplos que muestran de qué manera se facilita
la resolución de problemas con el uso de las Matemáticas.
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Muchos han presenciado la riña
de dos hermanos por los caramelos que le tocaron a cada uno en una
piñata. Muchas veces riñen sin haberlos contado aún,
o sin saber si los caramelos son realmente tan sabrosos, pero el caso
es que una buena manera de apaciguar los ánimos podría
ser el simple hecho de contar el total de caramelos que tienen entre
los dos y repartirlos de manera que a cada uno le toque la mitad del
total.
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Así mismo,
entre los pueblos antiguos surgirían discusiones y peleas por
las cosas que poseían, los rebaños de animales, los
productos de la siembra, y quién sabe cuántas cosas
más. El uso de las matemáticas representó seguramente
una manera de resolver estas disputas de manera sencilla e imparcial.
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El
desarrollo del comercio, sin duda alguna, impulsó el desarrollo
de las Matemáticas. Puede imaginarse la enorme dificultad
que representaría pasarse un día en un mercado vendiendo
algún producto como arroz, lentejas o naranjas sin utilizar
los números y las operaciones básicas de suma,
resta, multiplicación y división.
Entre los primeros pueblos que crearon una escritura, algunos también
crearon símbolos para representar a los números. |
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Se puede observar entre los
ejemplos anteriores, que los únicos que tenían un símbolo
para el cero eran los mayas, pueblo que vivió en Centroamérica
desde mucho antes de la llegada de los españoles a América.
Se podría pensar que, en vista de que el cero no vale nada,
no resulta muy importante tener un símbolo especial para representarlo.
La verdad es que, como pronto se verá, esa idea aparentemente
simple de inventar un símbolo para representar lo que es NADA,
resultó tener consecuencias muy importantes en nuestra forma
de escribir los números y de sumarlos, restarlos, multiplicarlos
y dividirlos. Los mayas desarrollaron las Matemáticas y la
Astronomía de manera notable.
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Estos
primeros símbolos fueron creados para representar a
los números que se usaban para contar, y que ahora
son llamados números NATURALES. |
Se puede observar que cada número se podía escribir
de varias maneras. El valor de cada símbolo no cambiaba al
variarse su posición. |
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Para
reflexionar: ¿Crees
que hubiera sido posible para los egipcios multiplicar dos de estos
números de la manera en que lo hacemos nosotros?
¿Qué razones puedes dar para tu respuesta?
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Mirando este ejemplo resulta
claro que hay diferencias importantes entre la manera de realizar
las operaciones básicas que se usa hoy en día en la
escuela y las de algunos pueblos antiguos.
En este caso, las diferencias se deben principalmente a la forma
distinta de escribir los números.
El sistema de los egipcios, como se ha visto, no era posicional
como el decimal. En el sistema egipcio, el valor de cualquiera de
los símbolos es siempre el mismo, independientemente de su
posición. Además, para escribir números
grandes, se necesitaban muchos símbolos diferentes.
Pero los símbolos usados en el sistema decimal sí
cambian su valor al cambiar su posición.
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En el número
25 el símbolo 5 representa: 5 unidades
En el número 52, el símbolo 5 representa: 50 unidades,
o 5 decenas.
La idea de escribir los números de esta manera se debe
a los matemáticos hindúes, quienes crearon los símbolos: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
Este sistema
tiene una gran ventaja sobre otros sistemas más antiguos:
no se necesitan más que 10 símbolos diferentes para
representar a cualquier número, y hay que recordar que
hay una infinidad de números. ¡Sólo 10 símbolos
para escribir una infinidad de números!
Es fundamental
darse cuenta de la importancia que tiene la introducción
del cero como símbolo para representar la nada.
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Continuando
con este breve recorrido por la historia de los números,
hay que decir que los árabes, cuando invadieron la región
del Mediterráneo, introdujeron en esos pueblos, además
de mercancías, costumbres y música, muchas ideas,
y entre las más interesantes están las ideas
matemáticas. |
Una
de esas ideas era precisamente la de escribir los números
a la manera de los hindúes. Un gran matemático árabe
llamado al- Khowarizmi, impresionado por la manera ventajosa y muy
inteligente de escribir los números que tenían los
hindúes, escribió en el siglo IX un libro que llamó
"Sobre el arte hindú de calcular".
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En Europa en aquella
época se usaba la escritura romana de los números, la
cual todavía se usa para algunas cosas, como por ejemplo, los
números de los siglos. El libro de al-Khowarizmi resultó
ser la puerta de entrada del sistema de numeración decimal
a estas regiones. Naturalmente, este sistema al conocerse, desplazó
al romano por ser más práctico, fácil y eficiente
a la hora de hacer cálculos. El sistema romano de numeración
tampoco es posicional y esto hace que los cálculos sean complicados
cuando se trata de números grandes, si no se dispone de un
ábaco, que es un objeto que se usaba y todavía
se usa en algunos países para calcular. |
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Por ejemplo,
imagínate lo difícil que puede ser multiplicar 125
x 32
usando la numeración romana: |
CXXV multiplicado por XXXII
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Claro, en aquella
época en Europa había calculistas profesionales, a quienes
la gente común pagaba para que les hicieran cálculos
complicados de compras y ventas, préstamos, deudas, rentas,
etc.
Estos profesionales al principio se oponían a que se usara
el sistema decimal. Decían que los símbolos usados se
parecían mucho entre sí y la gente iba a cometer muchos
errores al usarlos. La verdad es que temían quedarse sin empleo
por el hecho de que ya nadie los iba a necesitar, pues el arte de
calcular estaría ya al alcance de todos.
La gente prefiere hacer las cosas de la manera que le resulte más
fácil, y las matemáticas que hoy se aprenden en la escuela
son el resultado de la escogencia entre varias maneras distintas de
escribir los números y de calcular.
Una de las principales ventajas del sistema decimal, que también
se conoce como indo-arábigo por
el hecho de haber sido engendrado en la India y transmitido por los árabes a Europa, es, como ya se ha dicho, la de la facilidad
que ofrece para los cálculos.
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La suma en el Sistema Decimal.
Para sumar, por ejemplo, 236
+ 178, no hay que preocuparse por lo altas que sean esas cifras,
pues basta con saber sumar los números del 0 al 9. Eso sí,
hay que ubicar unidades bajo unidades, decenas bajo decenas, y centenas
bajo centenas:
236
+178 |
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