Trigonometría
Fecha de primera versión: 27-09-97
Fecha de última actualización: 19-04-00
Introducción:
Trigonometría significa medida de los ángulos de un triángulo.
La Astronomía se cree que fue el origen de la trigonometría. Hiparco (s. II a.C) se considera el padre de la Trigonometría. Menelao (s. I) y Ptolomeo (s. II) continuaron su estudio.
Los
árabes, que estuvieron muy interesados en la Astronomía, divulgaron la
trigonometría en la Edad Media.
Ángulo es la porción de plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo origen. Ese punto, origen de ambas semirrectas, es el vértice del ángulo; las dos semirrectas son los lados del ángulo.
Cuando las dos semirrectas son perpendiculares, al ángulo se le llama recto, y cuando una de ellas es prolongación de la otra, el ángulo es llano. Ángulos menores que un ángulo recto son ángulos agudos, y ángulos mayores que un ángulo recto, pero menores que un ángulo llano son ángulos obtusos.
Dos ángulos son complementarios si suman un ángulo recto.
Dos ángulos son suplementarios si suman un ángulo obtuso.
Para medir ángulos se pueden utilizar tres unidades de medida: grados sexagesimales, centesimales y radianes.
En los grados sexagesimales, un ángulo recto tiene 90 grados, un grado sesenta minutos y un minuto sesenta segundos.
En
los grados centesimales, un ángulo recto tiene 100 grados, un grado 100
minutos y un minuto 100 segundos.
En los radianes se utiliza la longitud del arco como medida del ángulo. La unidad es por lo tanto el radio de la circunferencia.
Un radian es el ángulo cuyo arco mide lo mismo que el radio.
Razones trigonométricas de un ángulo agudo
Las relaciones entre dos lados cualesquiera de un triángulo rectángulo tienen nombre: la relación entre el lado opuesto a uno de los ángulos agudos y la hipotenusa se llama seno.
sen j = AB/BC
La relación entre el lado adyacente a uno de los ángulos agudos y la hipotenusa se llama coseno.
cos j = AC/BC
La relación entre el lado opuesto y el lado adyacente se llama tangente.
tan j = AB/AC
Las recíprocas de esas relaciones se llaman cosecante, secante y cotangente respectivamente.
cosec j = 1/sin j = BC/AB
sec j = 1/cos j = BC/AC
cot j = 1/tan j = AC/AB
Las inversas de las funciones seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente son, arcsen, arccos, arctan, arccosec, arcsec y arccot respectivamente.
Fórmulas fundamentales de trigonometría
La fórmula más importante de trigonometría es
sen2a + cos2a = 1
que se deduce de aplicar el teorema de Pitágoras.
Otras fórmulas importantes son:
Problemas propuestos
Problemas resueltos
Tabla de funciones trigonométricas