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Múltiplos y divisores de un número natural
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Se llaman múltiplos de un número a todos los números que
resultan de la multiplicación de ese número con cada uno
de los naturales.
Ejemplo:
son múltiplos del número 2 el 4,6,8,10,12,14,16,18,20,22
y muchos más los múltiplos son infinitos como son
infinitos los números naturales. |
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Los múltiplos de un número resultan de multiplicar
dicho número por cada uno de los naturales
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Múltiplos de 2:�� 0, 2, 4, 6, ...
Múltiplos de 6:�� 0, 6, 12, 18, ...
Múltiplos de 8:�� 0, 8, 16, 24, ... |
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Existen algunas reglas que permiten decidir si un número
es múltiplo de otro.
Al
observar la serie de los múltiplos de 2 se encuentra que
todos son números pares, generalizando se puede decir
que: Todo número par es múltiplo de 2. |
Los números 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21,.... son múltiplos
de 3; observa que al sumar las cifras de los números 12,
15, 18, 21 se obtiene el número 3 o un múltiplo de 3:
De esta
manera, se concluye� lo siguiente:Un número es
múltiplo de 3 si la suma de sus cifras es 3 o un
múltiplo de 3. |
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Los
números 0, 10, 15, 20, 25, 30... son múltiplos de 5;
todos ellos terminan en 0 y 5, por lo tanto, se dice que:
Un
número es múltiplo de 5 cuando su última cifra es 0 ó 5. |
Como todo número tiene sus múltiplos así también tienen
sus divisores es decir otros números que lo dividen
exactamente.
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Observa
los divisores de los siguientes números:
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Divisores de 20: 1, 2, 4, 5, 10,
Divisores de 35: 1, 5, 7, 35
Divisores de 66: 1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66 |
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Los
divisores de un número son los que dividen a éste en
forma exacta.
El uno es
divisor de todos los números.
Todo
número es divisor de sí mismo.
Para
determinar los divisores de un número, se buscan todos
los números que lo dividen en forma exacta, es decir, el
residuo debe ser cero. |
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A
continuación encontrarás algunas reglas que te harán
saber cuando un número es divisible entre otro sin
necesidad de estar haciendo la operación.
A este
conjunto de reglas le llamamos CRITERIOS DE
DIVISIBILIDAD
Divisibilidad por 2: un número es divisible por 2
cuando termina en cifra par.
8, 14,
54, 382, 1876 son divisibles por 2.
Divisibilidad por 3: un número es divisible por 3,
si la suma de los dígitos que lo componen, es múltiplo
de tres.
6, 21,
69, 255, 1356 son divisibles por 3
Divisibilidad por 4: un número es divisible por
cuatro si las dos últimas cifras (unidades y decenas)
son dos ceros (00) o son divisibles por cuatro. Doce es
divisible por cuatro por lo tanto 512 es divisible entre
cuatro. Al igual que: 204 y 780, 7500...
Divisibilidad por 5: un número es divisible por 5 si
su último dígito es 0 o 5.
Divisibilidad por 6: un número es divisible por 6,
cuando es divisible por 2 y por 3 a la vez.
Divisibilidad por 7: un número es divisible por 7,
si el número que se obtiene al separar el último dígito,
multiplicarlo por 2 y restarle el número que queda, es
múltiplo de 7.
Esto se
ve complicado pero observa: el número 98 es divisible
por 7 porque Se separa el 9 del 8, ahora se multiplica 8
x 2 = 16 y se resta 16 –9 = 7
245 es
divisible por 7. porque se separa el último dígito, el
5;� queda 24.� Ahora se multiplica 5 x 2 = 10 y se resta
24 – 10 = 14
Divisibilidad por 9: un número es divisible por 9 si
la suma de sus dígitos es múltiplo de 9.
Divisibilidad por 10: un número es divisible por 10,
si su� último dígito es 0.
Divisibilidad por 100: un número es divisible por
100, si sus dos ultimos dígitos son cero. .
Divisibilidad por 1000: un número es divisible por
1000, sus tres últimos dígitos son cero.
Divisibilidad por 10000: un número es divisible por
10000, sus cuatro últimos dígitos son cero. |
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Recuerda:
de la manera que leamos un texto o cualquier escrito
depende que comprendamos lo que se nos quiere decir. |
Los múltiplos
Observa la siguiente secuencia de números
A
todos estos números les llamamos múltiplos del 2 y se obtienen
al multiplicar el 2 por toda la serie de los números naturales
ASI:
Recuerda que
los números naturales son infinitos en el caso anterior sólo
llegamos al 12, pero esos puntos suspensivos indican que
continúan...
Recuerda:
- Los
múltiplos de un número se hallan al multiplicar el
número por la serie de los números naturales.
- Un
número es múltiplo de otro cuando lo contiene un número
exacto de veces.
- Los
múltiplos de cualquier número son infinitos ya que ellos
se obtienen de multiplicar al número por los naturales y
éstos son infinitos.
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