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OPERACIONES CON FRACCIONES II

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Multiplicar fracciones

Hay 3 simples pasos para multiplicar fracciones

1. Multiplica los números de arriba (los numeradores).

2. Multiplica los números de abajo (los denominadores).

3. Simplifica la fracción.

Ejemplo 1

1 × 2
   
2 5

Paso 1. Multiplica los números de arriba:

1 × 2 = 1 × 2 = 2
       
2 5    

Paso 2. Multiplica los números de abajo:

1 × 2 = 1 × 2 = 2
       
2 5 2 × 5 10

 

Paso 3. Simplifica la fracción:

2 = 1
   
10 5

(Si no estás seguro de cómo se hace el último paso ve abajo a fracciones equivalentes)

Ejemplo 2

1 × 9
   
3 16

Paso 1. Multiplica los números de arriba:

1 × 9 = 1 × 9 = 9
       
3 16    

Paso 2. Multiplica los números de abajo:

1 × 9 = 1 × 9 = 9
       
3  16 3 × 16 48

Paso 3. Simplifica la fracción:

9 3
   
48 16

Dividir fracciones

Dale la vuelta a la segunda fracción y multiplica.

Hay 3 simples pasos para dividir fracciones:

Paso 1. Dale la vuelta a la segunda fracción (por la que quieres dividir) (ahora es la recíproca).
Paso 2. Multiplica la primera fracción por la recíproca de la segunda.

Paso 3. Simplifica la fracción (si hace falta)

Ejemplo 1

1 ÷ 1
   
2 4

Paso 1. Dale la vuelta a la segunda fracción (la recíproca):

 
1 4
   
4 1

Paso 2. Multiplica la primera fracción por la recíproca de la segunda:

 
1 × 4 = 1 × 4 = 4
       
2 1 2 × 1 2

Paso 3. Simplifica la fracción:

4 = 2
 
2

(Si no estás seguro de cómo se hace el último paso ve a la página de Fracciones equivalentes)
 

Ejemplo 2

1 ÷ 1
   
8 4

Paso 1. Dale la vuelta a la segunda fracción (la recíproca):

 
1 4
   
4 1

Paso 2. Multiplica la primera fracción por la recíproca de la segunda:

 
1 × 4 = 1 × 4 = 4
       
8 1 8 × 1 8

Paso 3. Simplifica la fracción:

 
4 = 1
   
8 2

Fracciones Equivalentes

Las Fracciones Equivalentes tienen el mismo valor, aunque parezcan diferentes.

Estas fracciones son en realidad lo mismo:
 
1  =  2  =  4
     
2 4 8

¿Por qué son lo mismo? Porque cuando multiplicas o divide a la vez arriba y abajo por el mismo número, la fracción mantiene su valor. La regla a recordar es:

¡Lo que haces a la parte de arriba de la fracción
también lo tienes que hacer a la parte de abajo!

Por eso, estas fracciones son en realidad la misma:

  × 2   × 2  
 
1  =  2  =  4
     
2 4 8
 
  × 2   × 2  
Y en un dibujo se ve así:

 
1/2   2/4   4/8
= =

 

Aquí hay más fracciones equivalentes, esta vez dividiendo:

  ÷ 3   ÷ 6  
 
18  =  6  =  1
     
36 12 2
 
  ÷ 3   ÷ 6  

Si seguimos dividiendo hasta que no podamos más, habremos simplificado la fracción (la hemos hecho la más simple posible).

Si a una fracción multiplicamos o dividimos su numerador y su denominador por el el mismo número se obtiene una fracción equivalente.

 

Por amplificación: Ejemplo: 2/3. Multiplicamos numerador y denominador 7. El resultado es: 14/21. Ya tenemos dos fracciones equivalentes

2
14
----
----
3
21

¿Cómo comprobamos que son equivalentes?. Podemos multiplicar en cruz y el resultado tiene que coincidir. Comprobación anterior: 2 x 21 = 42 = 3 x 14

Otra forma de comprobarlo si tienes a mano una calculadora... es viendo si tienen el mismo valor decimal..

2
 
14
   
----
=
----
= 0,6666666666666666
3
 
21
   

Ejemplo por simplificación: Ejemplo 5/10. El numerador e puede dividir 5, 1 y 0. Y el denominador se puede dividir entre 0, 1, 2, 5 y 10. Como tenemos que escoger un divisor mayor que la unidad, escogemos el 5.

La nueva fracción es: 1/2. Por tanto ya tenemos dos fracciones equivalentes.

5
 
1
----
=
----
10
 
2

Fracciones y numeros mixtos

Un número mixto está formado por un número natural y una fracción.

Todas las fracciones mayores que la unidad se pueden expresar en forma de número mixto.

Hay dos casos:

  • Primero. Pasar de fracción a número mixto. Ejemplo 8/5. Se hace la división 8:5= 1 y el resto es 3. Por tanto: 1 es el número natural y 3 es el numerador de la fracción y le denominador no cambia, es decir 5.

 

8
 
 
3
----
=
1
----
5
 
 
5

 

  • Segundo: Pasar de número mixto a fracción. El numero natural se multiplica por el denominador y se suma el numerador. Ejemplo 1 + 2/3. Operamos: 1X3 = 3+2 = 5
 
2
 
5
1
----
=
----
 
3
 
3

Reducción de fracciones a común denominador

Debes conocer antes como calcular el mínimo común múltiplo (m. c. m.)

Para reducir dos o más fracciones a común denominador por el método del mínimo común múltiplo (m.c.m.), se toma como denominador común el m.c.m. de los denominadores y como numerador el resultado de multiplicar cada numerador por el cociente que resulta al dividir el denominador común entre el denomidador que corresponde a esa fracción.

 Ejemplo 3/12 y 1/6

Calculamos el m.c.m., según ya hemos explicado, y es 12. Es decir, que los denominadores son los dos 12:

 
 
----
----
12
12

Para calcular los numeradores acuérdate de esta fórmula:

Nuevo numerador = Numerador antiguo x Denominador común/Denominador antiguo

En nuestro caso,

En la primera fracción el numerador es 3 y el denominador es 12. Por tanto:

  • Nuevo numerador= 3 x 12 /12 = 3

En la segunda fracción el numerador es 1 y eld enominador es 6. Por tanto:

  • Nuevo numerador= 1 x 12 /6 = 2

Una vez calculados los nuevos numeradores (3 y 2) ya podemos completar las faracciones

3
2
----
----
12
12

Comparación de Fracciones

Hay tres casos:

  • fracciones que tienen el mismo denominador;

  • fracciones que tienen el mismo numerador;

  • fracciones que tienen distinto numerador y denominador.

Primer caso: dos o más fracciones que tienen igual denominador es mayor la que tiene mayor numerador. Ejemplo:

3
7
----
----
4
4

La mayor es 7/4.

 

 Segundo caso: dos o más fracciones que tienen igual numerador es mayor la que tiene menor denominador.

5
5
----
----
4
2

La mayor es 5/2.

Tercer caso: dos o más fracciones con distinto numerador y denominador hay que reducir fracciones a común denominador y a partir de ahí estamos en el primer caso que ya hemos visto.

Truco: si te cuesta comprender una fracción, recuerda que el denominador son los caramelos que se reparten y el numerador lo que se cogen. Por ejemplo si te dicen que que es mayor si 3/12 ó 1/6. Piensa que te conviene si coger 3 caramelos de 12 ó 1 caramelo de 6... y verás como intuitivamente te aclaras...

 

 

Fundación Educativa Héctor A. García