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Propiedades
Si establecemos una
relación entre los elementos de un mismo
conjunto, tendremos un subconjunto del producto
cartesiano A x A. Las propiedades fundamentales
puede presentar este tipo de relación son:
w
Propiedad
reflexiva:
Cuando todo elemento del conjunto está
relacionado con sí mismo.
w
Propiedad
simétrica:
Cuando cada vez que un elemento está
relacionado con otro, éste segundo también
está relacionado con el primero.
w
Propiedad
asimétrica:
Cuando ningún par ordenado de la relación
cumple la propiedad simétrica.
w
Propiedad
antisimétrica:
Cuando sólo cumplen la propiedad simétrica
los pares de elementos iguales y no la cumplen
los pares formados por distintos elementos.
w
Propiedad
transitiva:
Cuando cada vez que un elemento está
relacionado con otro, y éste está
relacionado con un tercero, el primer elemento
está relacionado con el tercero.
Casos especiales
Como casos especiales
de las relaciones en un conjunto se define:
w
Relación
de equivalencia:
Permite marcar características
similares entre los elementos de un conjunto
mediante su clasificación, determinando
una partición
del mismo en clases de equivalencia.
w
Relaciones de orden: Permite ordenar
los elementos a través de la relación.
Pueden definirse dos tipos de relación,
de orden
amplio
y de orden
estricto.
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