SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

Se dice que el conjunto de los números decimales es denso, porque siempre se puede encontrar otro decimal ubicado entre dos decimales dados.

Un ejemplo

Analicemos el siguiente caso:

-Entre los numerales 14 y 15 no hay ningún número natural; en cambio, entre el 0,14 y el 0,15 podemos encontrar el 0,141; y entre el 0,14 y el 0,141 está el 0,1401; y entre el 0,14 y el 0,1401...

¡Son infinitos!

Observemos gráficamente nuestro ejemplo:

En conclusión: mientras más cifras decimales tenga un número, la recta numérica está dividida en más partes que son 10 veces más pequeñas que la recta dividida con la cifra anterior.

Aproximación de decimales

En muchos casos es necesario trabajar con números decimales que tengan pocas cifras en la parte decimal, esto se logra revisando la última cifra decimal para eliminarla.

Para ello existen algunas normas, que son:

- Si el número decimal es menor que 5 se mantiene la penúltima cifra decimal.
- Si es mayor o igual que 5 se aumenta en 1 la penúltima cifra.

La cantidad de cifras decimales que se eliminan dependerá de la situación del ejercicio. Por ejemplo, para colocar notas se trabaja hasta los décimos, por lo tanto, habrá que aproximar las centésimas.

Analicemos juntos:

- Andrés tuvo un promedio general de 3.38. En este caso, se aproxima a 3.4 porque la centésima es 8 y 8 > 5.
 

- Armandito tuvo un promedio general de 3.24. En este caso, se aproxima a 3.2 porque la centésima es 4 y 4 < 5.
 

Atención...

Además del cero, otra innovación muy importante de nuestro sistema de numeración es que cada cifra o dígito tiene un valor según el lugar que ocupa.

Hay que tener muy claro lo que significan los conceptos de Unidad, Decena y Centena, y saber el valor que representan.
 

Unidad: Primera cifra empezando por la derecha, su valor es la del dígito que ocupa ese lugar.

Decena: Segunda cifra empezando por la derecha. Cada decena son 10 unidades, por tanto, su valor es la del dígito que ocupa ese lugar multiplicado por 10.

Centena:Tercera cifra empezando por la derecha. Cada centena son 100 unidades, por tanto, su valor es la del dígito que ocupa ese lugar multiplicado por 100.

Los números se pueden escribir con cifras o con letras. Para escribirlos con letras tendremos en cuenta los siguientes criterios:
 

Las unidades se escriben con el nombre del dígito que representan: uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho y nueve.

Las decenas, en general, acaban en -enta: treinta, treinta y dos, sesenta, sesenta y cinco, ochenta, ochenta y cuatro... menos en el caso del diez y del veinte que tienen una escritura irregular:
X Diez, once, doce, trece, catorce, quince, dieciséis, diecisiete, dieciocho y    diecinueve.
X Veinte, veintiuno, veintidós, veintitrés, veinticuatro, veinticinco, veintiséis,    veintisiete, veintiocho y veintinueve.

Las centenas, en general, acaban en -cientos: doscientos, trescientos, seiscientos... menos en el caso de cinco centenas que se escribe quinientos.

Para leer un número con muchos dígitos, lo primero que haremos será separar grupos de tres cifras, de derecha a izquierda.

Tradicionalmente, lo notación que se sigue para su lectura es la siguiente:
Después del primer grupo ponemos un punto (.) que se lee mil, después del segundo grupo un uno (1) que se lee millones, después del tercer grupo volvemos a poner un punto (.) que se lee mil (serían miles de millones), después del cuarto grupo un dos (2) que se lee billones y así seguiríamos hasta que se terminen todas las cifras. Su valor será:

U de m.mill . C de millón D de millón  U de millón  ₁ C de mil D de mil U de mil . Centenas Decenas Unidades

El Diccionario panhispánico de dudas dice: "la norma internacional establece que se prescinda del punto para separar los millares, millones, etc. Para facilitar la lectura de los números que tengan más de cuatro cifras se recomienda separar estas mediante espacios por grupos de tres, contando de derecha a izquierda. Esta recomendación no debe aplicarse en documentos contables ni en los escritos en que la separación arriesgue la seguridad."

Ejemplo:

Tradicional:   23 . 215 ₂ 312 .107 ₁ 640 .115

Actual:   23215312107 640115

Se leería:  veintitrés mil doscientos quince billones, trescientos doce mil ciento siete millones, seiscientos cuarenta mil ciento quince.

En los juegos seguiremos utilizando, de momento, el punto para separar los millares.

Saber escribir y leer los números es muy importante para aprender matemáticas.

Sistema de base 10

Esto quiere decir que el principio de agrupamiento de este sistema es diez, en donde cada 10 unidades se forma otra de carácter superior, la cual se escribe a la izquierda de la primera de las unidades. Esto es ilustrado en el ábaco, en donde cada vez que tenemos 10 fichas en una varilla, las transformamos en una de la varilla inmediatamente izquierda y la ubicamos en ésta, con lo cual obtenemos que 10 unidades equivales a una decena, que 10 decenas equivalen a 1 centena y así sucesivamente.

Posee 10 dígitos

Éstos son el: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y su combinación puede formar infinitos números.

Valor posicional y relativo de cada dígito

Esto quiere decir que dependiendo de la posición en donde se ubique cada dígito el valor que éste tendrá.

Así por ejemplo, vemos que el valor del número 2 en 3.245 no es el mismo que en el 332, esto debido a que los dígitos actúan como multiplicadores de las potencias de la base.

Así tenemos que en el número 3.245 el 2 se ubica en las centenas, por lo que su valor posicional será de 2 X 100, es decir 200. Sin embargo, en el número 332 su valor equivaldrá a la multiplicación de 2 X 1, es decir 2, ya que el 2 se encuentra en la posición de las unidades. Por otro lado, si recordamos cuál es el valor de cada base tendremos:

El siguiente cuadro muestra la posición de los números 321 y 921.004:

Si analizamos los números que se encuentran en la tabla, vemos que en el número 321, el 3 se encuentra ubicado en las centenas, el 2 en las decenas y el 1 en las unidades, por lo que el valor relativo de éstos será 300, 20 y 1, ya que el 3 se encuentra ubicado en las centenas (su valor relativo es 3X100), el 2 se encuentra en las decenas (su valor relativo es 2 X 10) y el 1 en las unidades (su valor relativo es 1 X 1).

Al igual que con el número anterior, podemos analizar el número 921.004, donde el 9 se encuentra ubicado en la posición de las centenas de mil y su valor relativo es 900.000 (9 X 100.000), el 2 se encuentra en la posición de las decenas de mil y su valor relativo es 20.000 (2 X 10.000), el 1 en la posición de las unidades de mil y su valor relativo es 1.000 (1 X 1.000) y el 4 se encuentra en la posición de las unidades, por lo que su valor relativo será 4 (4 X 1).

El ejercicio que realizamos anteriormente, junto con lo que indica el cuadro de texto, nos sirve para componer y descomponer números. Veamos:

Para componer un número, se nos deben dar los dígitos que lo forman y el valor posicional de éstos. Así por ejemplo, si alguien nos pide construir un número en donde el 9 se encuentre ubicado en las decenas de mil, lo ubicaremos en la posición de las centenas de mil, tal como indica el cuadro de texto, y su valor relativo será de 9 X 10.000, es decir, 90.000.

Ahora bien, si se nos pide descomponer un número, por ejemplo, el que se muestra a continuación:

Lo que nosotros debemos hacer es multiplicar cada dígito por su valor posicional, obteniendo con ello su valor relativo.

Así tenemos que el valor relativo de 1 será la multiplicación de éste por su valor posicional 1 X 100.000 = 100.000, del 5 será 5 X 10.000 = 50.000, de 9 que se encuentra ubicado en las Unidades de Mil será 9 X 1.000 = 9.000, del 9 ubicado en las Centenas, será 9 X 100 = 900, del 9 ubicado en las Decenas será 9 X 10 = 90 y del 0 ubicado en las Unidades será 0 X 1 = 0.

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