L  a  G r a n  E n c i c l o p e d i a   I l u s t r a d a  d e l   P r o y e c t o  S a l ó n  H o g a r

 

Los números como fracciones


Cuando asistes a un cumpleaños habrás notado que a la hora de repartir el bizcocho comienzan las madres a contar cuántas personas se encuentran en la fiesta, de manera que la torta alcance para todos y los pedazos sean más o menos del mismo tamaño.

Expresar esto en números es muy fácil. el bizcocho representa la unidad (un bizcocho); las personas invitadas a la fiesta (8,10,15...) representan las partes o porciones iguales en que el bizcocho (la unidad) deberá ser dividida. Por lo tanto si los invitados a la fiesta son 8, lel bizcocho deberá dividirse en 8 partes iguales y a cada invitado le corresponderá UN OCTAVO del bizcocho entero

Si uno de los invitados no come bizcocho, habrá un afortunado al que le tocarán dos porciones, es decir dos pedazos de los 8 en que se dividió el bizcocho; esto es DOS OCTAVOS de bizcocho.

Toda fracción está formada por dos números naturales separados por una raya horizontal, llamada línea de fracción.
 
 
  • El número colocado bajo la línea de fracción indica en cuántas partes ha sido dividida la unidad. Éste recibe el nombre de DENOMINADOR. 
  • El número que se encuentra sobre la línea de fracción indica las partes que se están seleccionando de las que ya se dividieron. A este número se le da el nombre de NUMERADOR. 
En la siguiente fracción el:
*Numerador es 1 y el      
                                            
*Denominador es el 8     
Una fracción representa siempre una división; por tanto, 
 1
8
 =
 1/8

Una fracción, en general, es la expresión de una cantidad dividida por otra, y una fracción propia representa las partes que tomamos de un todo.

El ejemplo clásico es el de un queso que partimos en porciones.
En el dibujo, hemos hecho 8 porciones, 3 rosas y 5 verdes.

Si tomamos las 3 rosas, representan 3 porciones de las ocho en las que hemos dividido el queso, es decir   3 / 8  del queso, y si tomamos las 5 verdes, representan 5 porciones de las ocho en las que hemos dividido el queso, es decir   5 / 8  del queso.

Las partes que tomamos ( 3 - 5 ) se llaman   numerador  y las partes en que dividimos el queso  ( 8 ) denominador.

CLASIFICACIÓN DE LAS FRACCIONES

Las fracciones se pueden clasificar de distintas formas; en la siguiente tabla se muestran las características de las más importantes.

Tipo Características Ejemplos
Propia El numerador es menor que el denominador 1 / 2, 7 / 9
Impropia El numerador es mayor que el denominador 4 / 3, 5 / 2
Homogéneas Tienen el mismo denominador 2 / 5, 4 / 5
Heterogéneas Tienen distinto denominador 3 / 7, 2 / 8
Entera El numerador es igual al denominador; representan un entero 6 / 6 = 1
Equivalentes Cuando tienen el mismo valor. Dos fracciones son equivalentes
si son iguales sus productos cruzados
2/3 y 4/6
2x6 = 3x4

Si en una fracción multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador por un mismo numero, obtenemos una fracción equivalente a la primera, pues ambas tienen el mismo valor. Por ejemplo:

 
1   (1 x 4)   4       3   (3 : 3)   1
= ——— = = 0,5 ;       = ——— = = 0,2
2   (2 x 4)   8       15   (15 : 3)   5

Simplificar o Reducir una fracción consiste en hallar la fracción equivalente más pequeña posible; para ello, dividimos el numerador y el denominador por los factores comunes a ambos.

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

Si las fracciones tienen el mismo denominador (homogéneas), se suman o restan los numeradores y se pone el mismo denominador.
Ejemplo:

 
3   2   (3 + 2)   5   5   2   (5 – 2)   3
+ = ——— = — ;       = ——— =
6   6   6   6   7   7   7   7

Si las fracciones tienen distinto denominador (heterogéneas), lo primero que tenemos que hacer es igualar los denominadores. Para conseguirlo, buscamos dos fracciones equivalentes a las dadas, multiplicando el numerador y el denominador de cada una de ellas por el denominador de la otra. Una vez obtenido el mismo denominador, procedemos como en el caso anterior, sumamos los numeradores y ponemos el denominador común.
Ejemplo:

 
2   3   (2 x 7)   (3 x 5)   14   15   29
+ = ——— + ——— = —— + —— = ——
5   7   (5 x 7)   (7 x 5)   35   35   35


MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

El producto de varias fracciones es igual a otra fracción que tiene por numerador el producto de los numeradores y por denominador el producto de los denominadores.
Ejemplo:

 
3   4   2   (3 x 4 x 2)   24     2
  x    x  = ———— = ——   simplificando =
4   5   3   (4 x 5 x 3)   60     5


FRACCIÓN DE UN NÚMERO

Calcular la fracción de un número es lo mismo que multiplicar la fracción por ese número.
Ejemplo: Calcular los 2 / 3 de 60 :

 
2       2       (2 x 60)   120  
  de   60 =   x   60 = ——— = —— = 40
3       3       3   3  


DIVISIÓN DE FRACCIONES

El cociente de dos fracciones es otra fracción que tiene por numerador el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda, y por denominador el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda.
Ejemplo:

 
4   3   (4 x 5)   20
  :   = ——— = ——
9   5   (9 x 3)   27

 

 WWW.PROYECTOSALONHOGAR.COM