Karl Weierstrass más conocido por su construcción de la teoría de las funciones complejas por medio de series.

Después que Weierstrass había ocupado varias posiciones de enseñanza menor, llegó a ser reconocido después que publicó una gran cantidad de escritos de las funciones abellacas en el periódico CRELLE. En 1856 obtuvo apoyo de Kummer y fue aceptado en la Universidad de Berlín.

Sus prósperas conferencias en matemáticas atraían a los estudiantes de todo el mundo. Los tópicos de sus conferencias incluían : física matemática (1856/57); introducción de la teoría de funciones analíticas ( donde los resultados obtenidos en el año 1841 no fueron jamás publicados), la teoría de las funciones elípticas, y aplicaciones a problemas en geometría y mecánica.

En las conferencias de 1859/60 Weierstrass presentó “Introducción al Análisis”. En su curso “Teoría general de las funciones analíticas”, el año 1863/64 Weierstrass comenzó a formular su teoría de los números reales.

En sus conferencias el año 1863 Weierstrass probó que los números complejos son sólo conmutativos en su extensión algebraica de los números reales. Gauss había prometido una prueba de esto en el año 1831 pero falló al dar esto.

El es más conocido por su construcción de la teoría de las funciones complejas por medio de las series.

Estudió las funciones enteras y las funciones definidas por los productos infinitos. La ecuación de convergencia uniforme es debida a Weierstrass. También contribuyó a la teoría de las formas bilineales y cuadráticas.

Se deben a W. una nueva teoría de las funciones elípticas, el teorema de la aproximación uniforme de una función cualquiera por polinomios, y la importante teoría de las “Funciones analíticas” de variable compleja, con los conceptos de prolongación analítica, trascendentes enteras, factores primarios,etc.

Las normas de rigor que él expresó, definiciones, por ejemplo, números irracionales como limites de series convergentes, alteraron el futuro de las matemáticas.