La familia real, la casa de Avís, era especialmente aficionada a la navegación, por lo que la política naval portuguesa estuvo siempre controlada y planificada por el Estado, y una idea que los portugueses tuvieron clara desde el principio fue la importancia de lograr la exclusividad. No estaban dispuestos a que sus iniciativas fueran después desbancadas por otros competidores, como había sucedido en el Atlántico Norte, y por ello, la primera empresa portuguesa importante hacia África no fue la exploración de alguna isla remota, sino cerrar el paso a posibles intrusiones aragonesas o italianas. En efecto, en 1415, con la manida excusa de la lucha contra el islam, una flota dirigida por Enrique el Navegante, tomó el puerto marroquí de Ceuta, plaza estratégica en el control del estrecho de Gibraltar. Enrique era el tercer hijo del rey Juan I y de Felipa de Lancaster. Su hermano Pedro, duque de Coimbra, le acompañó en la expedición.

Entre los principales apoyos con los que había contado el margrave de Brandeburgo para convertirse en emperador había estado su sobrino, el burgrave de Nuremberg Federico VI de Hohenzollern, así que ahora le cedió el margraviato, con lo que éste se convirtió en príncipe elector (Federico I).

El emperador Segismundo se presentó en Perpiñán para conseguir personalmente la abdicación del Papa Benedicto XIII. Allí estaba también el rey Fernando I de Aragón, que, a pesar de que le debía la corona, le negó su obediencia. El 6 de enero de 1416, el dominico fray Vicente Ferrer pronunció un sermón en el que anunció que el rey Fernando I se había sustraído a la obediencia al Papa Benedicto XIII, decisión en la que él mismo había asesorado al monarca. Pese a todo, Benedicto XIII no se doblegó, sino que se las arregló para escapar y encerrarse en el castillo de Peñíscola, al norte del reino de Valencia, a donde acudieron los cardenales que seguían siéndole fieles (cuatro, en total).

El concilio de Constanza, que seguía esperando la renuncia de los tres papas antes de nombrar uno nuevo, depuso a Benedicto XIII, y Benedicto XIII excomulgó al concilio. Para matar el tiempo entre tanto, el concilio continuó matando herejes. El 30 de mayo fue quemado en la hoguera el husita Jerónimo de Praga, acusado de hereje y relapso.

De regreso a Barcelona, Fernando I protagonizó una disputa al negarse a pagar un impuesto del que se consideraba exento por aquello de ser rey. La protesta enérgica de los consejeros de la ciudad se materializó en un firme discurso pronunciado por Joan Fivaller, incidente que pasó a la literatura catalana de la época que idealizó a Fivaller como defensor de los derechos del pueblo frente a la arbitrariedad del monarca. Fernando I murió poco después, y fue sucedido por su hijo Alfonso V, de veinte años, que empezó su reinado tratando de vencer la hostilidad de las cortes de Barcelona, disgustadas por los numerosos cargos políticos que Fernando I había concedido a nobles castellanos. Entre estos castellanos se encontraba Íñigo López de Mendoza, hijo del almirante de Castilla Diego de Mendoza, que había servido a Fernando I y ahora Alfonso V lo había nombrado su copero.

Fernando I era también el tutor de su sobrino, el rey Juan II de Castilla. Su cuñada, Catalina de Lancaster, se había visto obligada hasta entonces a permanecer en segundo plano, y ahora trató de tomar las riendas del gobierno, pero se encontró con la oposición de una parte importante de la nobleza castellana que, al contrario que la reina viuda, era partidaria de la política tradicional castellana de oposición a Inglaterra y alianza con Francia. Entre estos nobles destacaba un grupo cuya riqueza provenía de las "mercedes enriqueñas" y que habían formado una oligarquía cerrada, aficionada a las grandes fiestas y torneos. Frente a ellos estaban los llamados "infantes de Aragón", que eran dos de los hijos de Fernando I, a los que su padre había instalado firmemente en la corte castellana. Se trataba de Juan, duque de Peñafiel, y Enrique, maestre de la Orden de Santiago. Juan recibió en herencia la mayor parte de las posesiones castellanas de su padre, y se convirtió así en uno de los hombres más poderosos de castilla. Esto hizo a su vez que Enrique tratara de reforzar su posición controlando al rey Juan II a través de su madre, Catalina de Lancaster.

En París murió el duque Juan de Berry. Fue un hombre vanidoso y sin escrúpulos, pero su gusto por el lujo le llevó a proteger a numerosos artistas. Su biblioteca contenía algunos de los más bellos códices del siglo, entre los que destacan Las muy ricas horas del duque de Berry. Los llamados "libros de horas" se estaban poniendo de moda entre los nobles más refinados. Eran libros lujosamente encuadernados, con incrustaciones de joyas o de marfil, que contenían oraciones, calendarios, escudos de armas, y, sobre todo, numerosas escenas de la vida cotidiana, históricas, bíblicas, etc. Los ilustradores de Las muy ricas horas del duque de Berry fueron los hermanos Paul, Herman y Jean de Limburgo, todos los cuales fallecieron antes que el duque. Se sabe poco de estos y otros muchos ilustradores y artesanos que se estaban concentrando principalmente en Flandes, al servicio del duque de Borgoña, pues en Borgoña o en Francia los artistas no tenían la reputación de los artistas italianos, sino que eran considerados meros sirvientes de sus señores, al más puro estilo medieval, y no se hablaba apenas de ellos. Sin embargo, estaban formando una escuela artística paralela a la italiana conocida como escuela flamenca. Por esta época, un joven ilustrador flamenco de unos veinticinco años, llamado Jan van Eyck, estaba trabajando en las miniaturas del llamado Libro de horas de Turín-Milán o, al menos, eso es lo que se conjetura. Insistimos en que al llamar "flamenco" a van Eyck no estamos diciendo que naciera en Flandes, sino que forma parte de la escuela flamenca. De hecho, no se sabe a ciencia cierta dónde nacio, pero se conjetura que fue en la ciudad de Maaseik, en el ducado de Limburgo.

También acababan de morir los hijos mayores del rey Carlos VI de Francia, y su tercer hijo, Carlos, de trece años, fue nombrado Delfín por los armañacs. Su madre, Isabel de Baviera, fue acusada de complicidad con los borgoñones y encarcelada en Tours. Sin embargo, logró escapar y fue acogida por el duque Juan de Borgoña. Así, Bernardo VII de Armañac se había proclamado regente de Francia en nombre del Delfín, y Juan de Borgoña hizo lo propio en nombre de la reina.

Cuando el rey Enrique V de Inglaterra desembarcó en Francia, los armañacs concertaron una tregua con los borgoñones, pero lo cierto fue que ninguno de éstos acudió a Azincourt. La alianza secreta entre Enrique V y el duque Juan de Borgoña ya era de dominio público, y en octubre fue renovada. Ese año murió Owen Glendower, y la rebelión galesa no tardó en extinguirse con él. Enrique V se preparó para una nueva expedición a Francia. Empezó reforzando su flota y despejando el canal de la Mancha de barcos franceses o genoveses.

El emperador Segismundo concedió el rango de duque al hasta entonces conde Amadeo VIII de Saboya.

El duque de Milán, Felipe María Visconti, se había rodeado de capitanes eficientes y empezó a restaurar la supremacía que Milán había tenido sobre las ciudades vecinas en tiempos de su padre, Juan Galeazo.

El sultán Mehmet I estaba reconstruyendo el imperio otomano, devastado por los mongoles. El príncipe Mircea de Valaquia se vio obligado a pagarle tributo y cederle la Dobrudja, que constituía la salida de Valaquia al mar Negro.

Erik de Pomerania, el rey de Dinamarca, Suecia y Noruega, convirtió a Copenhague en la capital de Dinamarca. En 1417 inició una serie de guerras contra la Hansa y contra los condes de Holstein.

El 23 de julio, el rey Enrique V de Inglaterra desembarcó en Francia por segunda vez e inició la conquista sistemática de Normandía. Dejó nuevamente su reino en manos de su hermano Juan de Lancaster.

Enrique de Villena escribió en catalán Los trabajos de Hércules, y un tiempo después la tradujo él mismo al castellano.

Donatello terminó su magnífico San Jorge, una estatua de mármol de unos dos metros de alto en cuyo zócalo esculpió un bajorrelieve en el que empleó una nueva técnica conocida como schiacciato, (aplastado), consistente en dividir la escena en numerosas capas finísimas. Además, en la composición de este bajorrelieve empleó las leyes de la perspectiva descubiertas por su amigo Bruneleschi.

Ese año murieron:

• El soberano azteca Huitzilihuitl, que fue sucedido por Chimalpopoca, nieto del rey tepaneca Tezozómoc.
  
• El duque Luis II de Anjou, que fue sucedido por su hijo Luis III, que tenía ahora catorce años y mantuvo tanto las aspiraciones de su padre al reino de Nápoles así como las suyas propias a la Corona de Aragón.
• El duque Guillermo II de Baviera-Straubing. Dejó una hija de dieciséis años, Jacoba, que heredó el condado de Holanda, mientras que el ducado quedó en manos de Juan III, el hermano de Guillermo II.
• El rey Yúsuf III de Granada, que fue sucedido por su hijo Muhammad VIII. Era menor de edad, y la regencia recayó en el visir Yúsuf ibn Sarray, cuya familia, los banú Siray, conocidos entre los cristianos como los Abencerrajes, empezó entonces a cobrar importancia política en el reino.
  
• El cardenal Angelo Correr, antes Papa Gregorio XII.
• El florentino Maso Albizzi, víctima de la peste, que fue sucedido en el gobierno de la ciudad por su hijo Rinaldo, convertido en jefe del partido oligárquico.
  

El hecho de que Fernando I de Aragón dejara de reconocer a Benedicto XIII como Papa había conllevado el reconocimiento por parte de Castilla y Aragón de la autoridad del concilio de Constanza, lo que proporcionaba garantías suficientes para elegir un Papa que fuera reconocido como tal en toda Europa. Por ello el 8 de noviembre se eligió finalmente al romano Oddone Colonna, que adoptó el nombre de Martín V. Previamente se había decidido que el concilio podría reunirse sin convocatoria papal en caso de cisma, que cualquier elección pontificia bajo presiones exteriores sería nula, así como la celebración de asambleas conciliares periódicas que limitarían la autoridad del Papa.

En Constanza se celebró también la solemne investidura de Federico I de Hohenzollern como príncipe elector.

Martín V firmó un concordato con el emperador Segismundo y se trasladó inmediatamente a Roma como demostración de independencia incluso ante el propio concilio de Constanza, que todavía no se había clausurado. Aunque regresó en una ocasión a Constanza para sancionar algunas de las reformas de la Iglesia aprobadas en el concilio, se negó a aceptar todas aquellas que suponían la supremacía del concilio sobre el Papa.

El dominico fray Vicente Ferrer, que había estado predicando por Francia y Borgoña, fue llamado por el duque Juan V de Bretaña. El 6 de marzo de 1418 entró en Vannes.

Juan XXIII, previo pago de un rescate, fue liberado de su cautiverio y, tras reconocer la sentencia del concilio, fue readmitido al colegio cardinalicio por Martín V. Únicamente Pedro Martínez de Luna seguía en sus trece en su castillo de Peñíscola, es decir, insistía en que el seguía siendo el Papa Benedicto XIII, y su terquedad fue tal que ha dado lugar a la expresión "seguir en sus trece" para expresar pertinacia. Sin embargo, ya no tenía seguidores, y tanto Martín V como el rey Alfonso V tuvieron paciencia con él. En este estado de cosas, el Cisma de Occidente podía considerarse cerrado. La Iglesia Católica reconoce como "papas verdaderos" en el periodo del cisma a los romanos: Urbano VI, Bonifacio IX, Inocencio VII y Gregorio XII. Los demás son considerados "antipapas". El 10 de mayo, Martín V declaró la superioridad del Papa sobre el Concilio.

En junio el rey Enrique V de Inglaterra puso sitio a Ruan, la que había sido capital de Guillermo el Conquistador. París seguía dominada por el conde Bernardo VII de Armañac, pero la población se había enemistado con él y era en su mayoría favorable al duque Juan de Borgoña. Las revueltas se multiplicaban desde hacía un mes, hasta que, el 12 de julio, los parisinos asesinaron a todo armañac que cayó en sus manos, incluido el mismo Bernardo VII. El 14 de julio Juan de Borgoña pudo entrar en París y gobernar en nombre del rey Carlos VI. Sin embargo, algunos armañacs pudieron escapar a la matanza y huyeron de París llevándose consigo al Delfín Carlos. Se establecieron en Bourges, a unos doscientos kilómetros al sur de París, y allí trataron de convertirse en la cabeza de cuantos se oponían a los borgoñones y a los ingleses. Mientras tanto, Enrique V mantenía el asedio de Ruan sin que nadie le molestara.

El duque Juan de Brabante y Limburgo se casó con su prima Jacoba, la condesa de Holanda (la madre de Jacoba era Margarita, hermana de Juan de Borgoña y de Antonio, el padre de Juan de Brabante). El duque trató de hacerse cargo del condado de Holanda, pero fue desplazado por el duque Juan III de Baviera, tío de Jacoba.

El duque Federico IV de Austria fue derrotado por los suizos, lo que lo obligó a reconocer la independencia de los nueve cantones de la Confederación Helvética, así como a someterse al emperador Segismundo.

Los portugueses João Gonçalvez Zarco y Tristão Vaz zarparon hacia el archipiélago de Madeira.

Entre los fallecimientos del año destacan:

• Catalina de Lancaster, la madre del rey Juan II de Castilla y tía del rey Enrique V de Inglaterra. Juan II estaba a punto de cumplir los catorce años y se casó con su prima María, hermana del rey Alfonso V de Aragón.
  
• Luis de Acaya, el conde del Piamonte. No dejó descendencia, por lo que su condado pasó al duque Amadeo VIII de Saboya. Luis de Acaya era el último descendiente del conde Tomás II, al que su hermano Pedro II de Saboya le había cedido el condado hacía más de siglo y medio.
• El príncipe Mircea de Valaquia. Fue sucedido por Miguel I.
• El rey chichimeca Ixlilxóchitl. Intentó huir cuando el rey tepaneca Tezozómoc llegó a las puertas de Texcoco, pero fue capturado y asesinado. Fue sucedido por su hijo Netzahualcóyotl, que huyó a las montañas mientras los tepanecas se apoderaban de Texcoco.
  

La construcción de la catedral de Florencia se había iniciado hacía ya ciento veintitrés años, y su estructura principal estaba ya muy avanzada. Faltaba cubrir el crucero: un octógono de cuarenta y un metros de diámetro. Los cónsules del gremio de tejedores de lana, a cuyo cargo iban los gastos, convocaron un concurso para la construcción de la cúpula, y por segunda vez compitieron Ghiberti y Brunelleschi y esta vez ambos ganaron ex aequo la adjudicación.

En enero de 1419 la ciudad de Ruan se rindió ante el rey Enrique V de Inglaterra. Desde allí empezó a avanzar lentamente, siguiendo el Sena aguas arriba, hacia París.

Con la muerte de Catalina de Lancaster, el infante Enrique de Aragón había perdido su principal apoyo en Castilla, y para remediarlo logró que el rey Juan II fuera proclamado mayor de edad el 7 de marzo, y así pudo seguir gobernando en su nombre. Siguió defendiendo la política de acercamiento a Inglaterra que había defendido Catalina, lo que lo distanció de muchos nobles castellanos, e incluso de su hermano Juan.

El 5 de abril murió en Bretaña san Vicente Ferrer. Por esta época murió también un discípulo suyo, también valenciano, llamado fra Antoni Canals. Tradujo al catalán el De prouidentia de Séneca, para demostrar que un autor pagano creía en un único dios y en su justicia. También escribió un Raonament entre Escipió e Anibal, que, aunque lo presenta como una obra original, es más bien una traducción del libro VII del África, de Petrarca. Además es autor de algunas obras de carácter ascético y traductor de obras variadas, generalmente de contenido religioso.

Cuando Enrique V acababa de tomar la ciudad de Pontoise, a treinta kilómetros de la capital, los borgoñones comprendieron por fin que Enrique V les estaba ayudando más de lo aceptable, y se avinieron a pactar una tregua en serio con los armañacs. La firmaron el 11 de julio, pero Juan sin Miedo, el duque de Borgoña, se apresuró a huir de París llevándose consigo al rey Carlos VI y a la reina, para refugiarse en Troyes. La realidad era que el duque había huido por puro miedo, pero los armañacs pensaron que les había engañado, que mantenía su alianza con el rey inglés, y que por eso le había entregado París sin ofrecer resistencia.

Los asesinatos de Jan Hus y Jerónimo de Praga habían caldeado los ánimos en Bohemia, donde el rey Venceslao IV trataba de arbitrar entre católicos y husitas. Aunque su actitud mostraba cierta inclinación hacia éstos últimos, el monarca desesperó de manener la paz cuando sus consejeros católicos fueron asesinados el 30 de julio. Murió al poco tiempo y, como no dejó descendencia, fue sucedido por su hermano, el emperador Segismundo. Sin embargo, los husitas se rebelaron en Praga bajo la dirección de Jan Zizka, un caballero de la corte de Venceslao IV que había combatido junto a Enrique V en Azincourt. Entre los católicos que se opusieron a la rebelión destacó el cardenal Jan Bucka, más conocido como Juan de Praga, o también como el Obispo de Hierro. Había participado en el concilio de Constanza.

La huida de París había desprestigiado a Juan sin Miedo. Los armañacs, dirigidos ahora por el Delfin Carlos, lo tenían muy fácil para ganarse el favor de la mayoría de los franceses, así que el duque de Borgoña aceptó reunirse con el Delfín en Monterreau, a mitad de camino entre París y Troyes. Allí se encontraron el 10 de septiembre, pero los armañacs perdieron toda su ventaja cuando uno de ellos, el caballero Tanguy du Châtel, decidió causarle al duque su último dolor de cabeza al incrustarle en ella su hacha. Se esfumó así toda posibilidad de acuerdo entre borgoñones y armañacs. La opinión pública se puso entonces de parte del nuevo duque, el hijo de Juan, que fue conocido como Felipe III el Bueno. Éste, por su parte, enemistado hasta el extremo con los armañacs a causa del asesinato de su padre, se convirtió en partidario incondicional de Enrique V. Poco antes se había casado con Micaela, hija del rey Carlos VI de Francia.

En Florencia murió el cardenal Baldassare Cossa, antes Papa Juan XXIII.

También murió el duque Rodolfo III de Sajonia, que fue sucedido por su hijo Alberto III.

En el reino de Granada, los Abencerrajes impusieron como rey a Muhammad IX, primo del padre de Muhammad VIII, con lo que se inició una guerra civil entre los partidarios de ambos monarcas.

Los coreanos aniquilaron a los piratas Wako.

El príncipe de Malaca se convirtió al islam y tomó el título de sultán.

Un nieto del kan Tuqtamis, depuesto por Timur Lang, recuperó el dominio sobre la Horda de Oro. Se llamaba Ulug Muhammad.

Las cortes catalanas no dejaban de apretar los tornillos a su nuevo rey, Alfonso V, y pronto se sumaron las cortes aragonesas. Para ganar popularidad, decidió llevar a cabo una de las aspiraciones tradicionales de la Corona de Aragón: arrebatar Córcega a los genoveses. Organizó una expedición en la que se enrolaron, entre otros, Íñigo López de Mendoza, los poetas Andreu Febrer y Jordi de Sant Jordi, así como el valenciano Ausiàs March, hijo del poeta Pere March. El rey nombró lugarteniente general de Aragón a su esposa, María, y en 1420 marchó al frente de la flota y tomó la ciudad corsa de Calví.

El 21 de mayo, el duque Felipe III de Borgoña, con la complicidad de Isabel de Baviera, logró que el rey Carlos VI firmara, junto con el rey Enrique V de Inglaterra el Tratado de Troyes, por el que todas las regiones francesas al norte del río Loira eran cedidas a Inglaterra, excepto las gobernadas por el duque. Carlos VI conservaría su título de rey de Francia (pues, por muy loco que estuviera, era indiscutiblemente el rey legítimo), pero Isabel de Baviera juró que el Delfín Carlos no era hijo del rey, por lo que no tenía derecho a la corona. En su lugar, Enrique V se casaría con Catalina, hija Isabel (y, en este caso, también de Carlos VI), de modo que un futuro hijo de ambos heredaría las coronas de Inglaterra y Francia. El matrimonio tuvo lugar el 2 de junio. Naturalmente, el Delfín Carlos no aceptó el tratado y se mantuvo en Bourges apoyado por los armañacs. Enrique V no tardó en recuperar también las antiguas posesiones inglesas en la Guyena, pero Carlos logró el apoyo del Languedoc, es decir, de los territorios que habían formado el condado de Tolosa y sus aledaños, que tan traumáticamente habían sido anexionados a Francia hacía más de un siglo. La lealtad al Delfín que demostraba ahora indicaba que la región se había integrado perfectamente en Francia, y que en sus habitantes había arraigado el nacionalismo francés. Felipe III poseía el ducado de Borgoña, el Franco Condado y los condados de Flandes y Artois, pero su sobrino Juan era el duque de Brabante y su sobrina Jacoba era la condesa de Holanda y Zelanda. El ducado de Lorena estaba gobernado por el duque Carlos I, cuya hija Isabel se casó ese año con Renato, hermano del duque Luis III de Anjou. Entre los partidarios más destacados del Delfín estaba un hombre de treinta y cinco años llamado Alain Chartier, que escribió en latín una Epístola a la universidad de París, en la que trató de ganar para la causa de Carlos.

El infante Enrique de Aragón, poco después de ser nombrado duque de Villena (al que no hay que confundir con el escritor Enrique de Villena), dio un golpe de estado (el atraco de Tordesillas) al apoderarse en julio del rey Juan II, al que prácticamente tenía prisionero, y conseguir de este modo el gobierno efectivo de Castilla. Poco después se casó con Catalina, hermana del rey. Por estas fechas, Juan de Aragón, el hermano de Enrique, se casaba con Blanca, la hija del rey Carlos III de Navarra y viuda del rey Martín el Joven de Sicilia.

La persona en que más confiaba el rey Juan II era Álvaro de Luna, hijo bastardo del copero mayor del rey Enrique III. Un lejano parentesco con el Papa Benedicto XIII le había permitido convertirse en paje de Juan II a los veinte años, cuando el rey tenía tan sólo cinco. El infante Enrique había cometido un error al permitir que Álvaro permaneciera junto al monarca. En noviembre Álvaro huyó a Talavera con el rey y se convirtió en la cabeza del "partido monárquico", opuesto a los infantes de Aragón. Se produjo entonces una crisis que se resolvió pacíficamente gracias a la intervenció de Leonor de Alburquerque, la madre de Enrique, que en diciembre tuvo que abandonar el poder y retirarse a Ocaña.

El 6 de diciembre el rey Enrique V de Inglaterra entraba triunfalmente en París.

Los husitas obtuvieron las victorias de Zizkov y Pankrác. Jan Zizka tuvo que abandonar Praga, pero hizo construir una fortaleza en Tábor, donde se concentraron los husitas más radicales.

Valaquia cayó en la anarquía debido a las continuas intervenciones de húngaros y turcos. Dos facciones se disputaban el poder, una encabezada por el príncipe Radu II y otra por Dan II.

Ese año se terminó en Pekin la construcción del Gugong, el palacio imperial chino, cuya construcción se había iniciado casi veinte años atrás, cuando llegó al trono el emperador Yongle. Ocupa un rectángulo de casi un kilómetro de largo por 750 metros de ancho, en el corazón de la ciudad. Se compone de varias decenas de edificios y palacios rectangulares, implantados en patios y recintos simétricos, rodeados de murallas que separan unos de otros. Al sur se hallan los edificios oficiales y administrativos, mientras que al norte están las residencias privadas del emperador y su séquito.

Unos años atrás, Sha Ruj, el hijo y sucesor de Timur Lang, había puesto a su hijo Ulug Beg al frente de Samarkanda, donde éste terminaba ahora la construcción de una madrasa, un centro de educación superior, en el que reunió a los mejores científicos que pudo encontrar. Entre ellos destacaban Salah al-Din Musa Pasha, más conocido como Qadi Zada (el hijo del juez), que tendría entonces más de cincuenta y cinco años, y al-Kashi, de cuarenta años. (Ulug Beg tenía entonces veintisiete.) En total habría unos sesenta científicos, pero en unas cartas escritas por al-Kashi a su padre, éste afirma que sólo Qadi Zada y el propio Ulug Beg merecían su respeto, mientras que los demás eran de segunda fila. Ulug Beg promovía encuentros en los que se discutían problemas científicos de índole diversa, pero sólo Qadi Zada y al-Kashi eran capaces de resolver los más difíciles. Por ejemplo, uno de los problemas planteados fue calcular el seno de un grado con la mayor precisión posible. Qadi Zada y al-Kashi desarrollaron métodos diferentes, con los que consiguieron una precisión de doce cifras decimales.

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