El Teorema de Pitágoras |
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Tal vez una de las razones que hay para considerarlo así, sea la simplicidad de su enunciado, unida a la inmensa variedad de aplicaciones que tiene. Para comprender lo que enuncia el Teorema de Pitágoras, basta con saber lo que es un triángulo rectángulo, y lo que significa elevar un número al cuadrado. Si es un triángulo rectángulo, y
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los lados y son llamados los catetos (son los lados adyacentes al ángulo recto) y el lado es la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto). El Teorema de Pitágoras asegura que
Es decir, que, en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Se cree que la
demostración que hizo Pitágoras de ese teorema es la que se muestra en
la figura de la izquierda. |
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Cuando se retiran estos 4 triángulos de la figura anterior, queda una figura de área igual a (ver figura a la derecha) |
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El cuadrilátero es un cuadrado, porque cada uno de sus ángulos internos es igual a . Esto se deduce de lo siguiente: Si y son los ángulos agudos del triángulo , entonces , porque y la suma de los ángulos internos del cualquier triángulo es igual a . |
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Como y son congruentes entonces . como , y , entonces De la misma manera, se ve que los otros tres ángulos internos del cuadrilátero son rectos. Por lo tanto el área de , porque es la hipotenusa de los 4 triángulos rectángulos. Ahora, al retirar los 4 triángulos rectángulos, queda el cuadrado de lado (ver figura a la izquierda) |
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A continuación, se resolverá, usando este teorema, un problema que aparece en un libro del siglo XII d.C., escrito por un gran matemático de la India: Bhaskara Akaria. Un águila se encontraba en la copa de un árbol en cuya base estaba la cueva de una ardilla. El águila observó a la ardilla parada a 15 m. de distancia de la base del árbol: |
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La ardilla corrió
hacia el árbol y el águila avanzó en línea recta hasta alcanzar a la
ardilla, antes de que ésta llegara a su cueva. Si la altura del árbol es
de 5 metros y la ardilla y el águila recorrieron distancias iguales
hasta encontrarse, ¿a cuántos metros de la cueva se encontraron? |
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Si un bambú de 16 m. de altura se quiebra por el viento de manera tal que la punta toca al suelo a 6 m. de distancia de la base, ¿a qué altura a partir del suelo fue quebrado el bambú ? |
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Ver: Triangulos Teorema de Pitagoras Conceptos Generales WWW.PROYECTOSALONHOGAR.COM |
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Bárcenas, D., Porras,
O. (2002) Elementos de Trigonometría. para la Enseñanza de la
Matemática.
Dunham, W. (1994) The
Mathematical Universe. New York: John Wiley & Sons, Inc.
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