Cavalieri desarrolló un método de lo indivisible, el cual llegó a ser un factor en el desarrollo del Cálculo Integral.

Cavalieri fue miembro de una orden religiosa Jesuita en Milan en 1615 cuando aún era muy joven. En 1616 fue transferido a un Monasterio Jesuita en Pisa. Su interés por las matemáticas fue estimulado por los trabajos de Euclídes y luego de encontrar a Galileo, se consideró como un discípulo de este astrónomo. La reunión con Galileo fue arreglada por el Cardenal Federico Borromeo quién vió claramente el genio en Cavalieri cuando se encontraba en el Monasterio en Milan.

En Pisa, Cavalieri fue educado en matemáticas por Benedetto Castelli, un profesor de matemáticas en la Universidad de Pisa. El le enseñó a Cavalieri Geometría y este demostraba tanta capacidad que a veces Cavalieri reemplazaba a Castelli en conferencias dadas en la Universidad.

Cavalieri fue nominado para una cátedra de matemáticas en Bologna en 1619 pero no fue muy exitoso debido a que fue considerado muy joven para ese puesto que requería de antiguedad. Cavalieri también fracasó al postular a una cátedra de matemáticas en Pisa cuando Castelli abandonó Roma.

En 1621 Cavalieri llegó a ser diácono y asistente del cardenal Federico Borroneo en el Monasterio de Milan. Allí el enseño teología hasta el 1623 en el que llegó a ser Rector de St. Peter’s de Lodi. Después de tres años en Lodi se fue al Monasterio Jesuita en Parma, donde permaneció otros tres años.

En 1629 Cavalieri fue nombrado profesor de matemáticas en Bologna pero en ese tiempo había ya desarrollado un método de lo indivisible, lo cual llegó a ser un factor importante en el desarrollo del Cálculo Integral.

La teoría de lo indivisible de Cavalieri, presentada en su “Geometría indivisibilis continuorum nova” de 1635 era un desarrollo del método exhaustivo de Arquímides incorporado en la teoría infinitesimal y pequeñas cantidades geométricas de Kepler. Esta teoría permitió a Cavalieri encontrar simple y rapidamente el área y volumen de varias figuras geométricas.

El metodo de lo indivisible no estaba rigurosamente completo en las bases de su libro, debido a esto fue duramente criticado. En su replica Cavalieri mejoró esta publicación en su “ Exercitaciones geometricae sex “ la cual fue la fuente principal de las matemáticas.

Cavalieri fue responsable de la mayor parte de la introducción de los logaritmos como una herramienta computacional en Italia, a través de su libro “ Directorium Generale Uranometricum”.

Las tablas de logaritmos que él publicó, incluyeron logaritmos de funciones trigonométricas para el uso de los astrónomos.

Cavalieri también escribió de las secciones cónicas, trigonometría, óptica, astronomía y astrología. El desarrollo una regla general para el largo focal de los lentes y describe la reflexión del telescopio. El también trabajó sobre muchos otros problemas de movimiento, he incluso publicó un número de libros de Astrología; uno en 1639 y el otro que fue su último trabajo en 1646 “Trattato della ruota planetaria perpetua”.

Cavalieri mantuvo correspondencia con otros matemáticos incluyendo a Galileo, Merssene, Renieri, Rocca, Torricelli y Viviani. Su correspondencia con Galileo incluyeron a lo menos 112 cartas. Galileo tuvo un buen concepto de Cavalieri al mantener correspondencia.

Tal vez para Cavalieri su más famoso estudiante fue Stefano Degli Angeli. El estudió con Cavalieri en Bologna en el tiempo cuando ya estaba viejo y sufriendo de artritis. Angeli escribió muchas cartas a Cavalieri las cuales envió a algunos matemáticos durante su tiempo de estudios.