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Multiplicación de Negativos

Cuando Multiplicas ...

			Example
×	dos positivos, obtienes un positivo:		3 × 2 = 6
×	Un positivo y un negativo,obtienes un negativo:		(-3) × 2 = -6
×	Un negativo y un positivo obtienes un negativo:		3 × (-2) = -6
×	Dos negativos, obtienes un positivo:		(-3) × (-2) = 6

Entonces, un negativo multiplicado por un positivo da un negativo…
¡Pero, multiplicar dos negativos da un positivo!

¿Por qué la multiplicación de dos negativos da un positivo?

Bien, para empezar hay una explicación que tiene que ver con el “sentido común”:

Si yo digo “¡Come!”, estoy estimulándote a que comas (positivo), pero si digo “¡No comas!” estoy haciendo lo opuesto (negativo).

Ahora, si digo: “No no comas” (es decir, no dejes de comer), estoy diciendo que no quiero que mueras de hambre, por lo tanto es como si estuviera diciendo nuevamente “¡Come!”.

Entonces, dos negativos dan un positivo y si con esta explicación es suficiente, entonces no necesitas seguir leyendo.

Dirección

Todo depende de la dirección. ¿Te acuerdas de la Línea de Números?

Bien, aquí tenemos al bebé Esteban dando sus primeros pasitos. Da dos pasitos por vez y hace esto tres veces, entonces se mueve 3 x 2 = 6 pasos hacia delante:

Ahora, el bebé Esteban también puede caminar hacia atrás (¡es un bebito inteligente!). Su papá lo coloca nuevamente en el principio y entonces Esteban da dos pasos hacia atrás y hace esto tres veces:

Una vez más el papá de Esteban lo coloca en el principio pero mirando hacia el lado opuesto. Esteban da dos pasos hacia adelante (¡para él!) pero en realidad se está dirigiendo hacia la dirección negativa. Hace esto tres veces:

Nuevamente en el comienzo (¡gracias a papá!) y aún de frente a la dirección negativa, intenta caminar hacia atrás y una vez más da dos pasos a la vez. Hace esto tres veces:

Así, si camina hacia atrás de frente a la dirección negativa, se mueve hacia la dirección positiva.

Más Ejemplos

Tener Dinero o Deber Dinero

Niveles de Agua que Suben/Bajan

¡Y eso es todo!

Leyes asociativa, conmutativa y distributiva

¡Uf! ¡Vaya palabrejas! Pero la idea es simple.

Leyes conmutativas

Las "leyes conmutativas" sólo quieren decir que puedes intercambiar los números cuando sumas o cuando multiplicas y la respuesta va a ser la misma.

a + b  =  b + a
a × b  =  b × a

Ejemplos:

Leyes asociativas

Las "Leyes asociativas" quieren decir que no importa cómo agrupes los números (o sea, qué calculas primero) cuando sumas o cuando multiplicas.

(a + b) + c  =  a + (b + c)
(a × b) × c  =  a × (b × c)

Ejemplos:

Usos:

Ley distributiva

La "ley distributiva" es la MEJOR de todas, pero hay que usarla con mucho cuidado.

Ejemplos:

Resumen

Multiplicar en cruz

¿Cómo funciona?

Bueno, si multiplicas una fracción arriba y abajo por la misma cantidad, no cambia su valor.

En este ejempo he multiplicado la primera fracción arriba y abajo por el número de abajo de la segunda fracción.

También podríamos haber multiplicado la segunda fracción arriba y abajo por el número de abajo de la primera fracción.

Y tendríamos:

¡Y magia! ¡Ahora los números de abajo de las dos fracciones son 12 × 3 ... !

Podemos quitar los 12 × 3 (porque estamos dividiendo los dos lados entre la misma cantidad) y la ecuación todavía se cumple:

8 × 3 = 12 × 2

¡Hecho! (En la práctica es más fácil saltarse los pasos intermedios y pasar directamente a la forma de "producto en cruz").

Terminología He estado diciendo "arriba" y "abajo" en las fracciones... pero las palabras correctas son numerador y denominador, ¿vale? Sólo quería hacerlo simple.

Usando variables

Hasta ahora hemos usado un ejemplo real, pero se puede escribir en general usando variables:

Recuerda... multiplicar "en cruz":

Ejemplo

Cuidado: cero

¡Ten cuidado! No puedes usar esto si alguno de los denominadores ("b" y "d" en la fórmula) es cero. Dividir entre cero es "ilegal"

Sigue

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